建設事業者の労働保険は製造業などとは異なるって聞いたが？

労働保険には、労災保険と雇用保険がありますが、これらを一括して加入手続きを行うものを「一元適用事業」といい、一般の会社はこちらに該当します。
これに対し、建設業の労働保険は「二元適用事業」といい、①工事現場での業務災害、②事務所や倉庫での業務災害、③雇用保険（失業保険等）について、個別の手続きが必要です。

従業員が業務時間中に倉庫で荷物を整理している際に負傷した場合、労災保険は申請できる？

このような場合、事務所や倉庫での業務災害に適用される労災保険を申請することになります。

当社が発注者から直接請け負っている現場で下請業者の従業員が事故を負ってしまった場合は？

元請事業者は、現場で数次にわたる全下請人に対して災害補償する義務があります。
元請事業者は、労働基準法上の「使用人」と位置づけられ、全ての下請に対して「指揮・管理・監督」する責任と義務が課せられています。
これまでの元請（例えば大手ゼネコン）・下請（中小事業者）の“力関係”から生じていたホンネ（元請が労災保険を使いたがらない！？）が、働き手不足等の問題も併せ、法令遵守や安全管理への意識改革が進んでいくでしょう。